Отправлено: 05.02.09 02:20. Заголовок: Ложкин А.Г. Определение сдвига параметра системы уравнений жордановой кривой
Тема: Определение сдвига параметра системы уравнений жордановой кривой Ложкин А.Г., к.т.н., доцент Ижевский государственный технический университет, Россия, Ижевск
Рассматривается добавление к прямому аналитическому методу линейного преобразования жордановых кривых для получения точно расположенного образа.
При произвольном преобразовании жордановой кривой возникает проблема начальной точки построения кривой. Вид плоской кривой зависит от начального угла наклона[1]. Рассмотрим решение проблемы при информационно лингвистическом подходе к геометрии. Для общего случая, начальная точка располагается на прямой, проходящий через собственный угол, порождающей квадратичной формы, что не соответствует действительному образу после трансформации. Если в качестве примера, рассмотреть произвольно расположенную окружность и подвергнуть ее произвольному преобразованию , где , то решение производится в три этапа: параллельный перенос окружности в центр координат; трансформация окружности; трансформация точки центра. При этом общее параметрическое уравнение окружности разделяется на две части: доля квадратичной формы и свободный член от точки центра. Согласно исследованию собственного неортогонального постоянного базиса[2], репер существует для квадратичной формы, но частично определен для вырожденной. Любая трансформация состоит из квадратичной и линейной частей, не зависящих друг от друга. Исходя из этого, для получения начального положения точки на жордановой кривой, достаточно провести линейное преобразование для начальной точки исходной фигуры и далее рассматривать сдвиг параметра системы параметрических уравнений, совместив начальную точку образа в трансформированную точку прообраза.
Список литературы 1. Савелов А.А. Плоские кривые – ГИФМЛ, М:, 1960 – 293с. 2. Ложкин А.Г. Точки пересечения двух эллипсов// Электронный журнал «Прикладная геометрия», вып. 10, № 1(21), – М.: МАИ, 2008 – Стр. 1-28.
Все даты в формате GMT
7 час. Хитов сегодня: 17
Права: смайлы да, картинки да, шрифты да, голосования нет
аватары да, автозамена ссылок вкл, премодерация откл, правка нет
- участник сейчас на форуме
- участник вне форума