Отправлено: 05.02.09 02:18. Заголовок: Ложкин А.Г. О понятии геометрических уравнений
Тема: О понятии геометрических уравнений Ложкин А.Г., к.т.н., доцент Ижевский государственный технический университет, Россия, Ижевск
Кратко рассмотрена информационно лингвистическая интерпретация геометрии. Сформулировано понятие «геометрических» уравнений, сохраняющих, в отличие от алгебраических, такое свойство пространства, как декартово произведение. Приведены некоторые примеры его использования.
Решая задачи увеличения точности геометрического моделирования в САПР, автору статьи пришлось столкнуться с проблемой отсутствия в некоторых случаях собственного угла для линейных преобразований на . Кроме того, параметры линейного преобразования можно вычислить только для линейно независимой матрицы трансформации. Для решения задачи увеличения точности геометрического моделирования была рассмотрена аналитическая геометрия в целом. Анализ показал, что используемая теория вырожденных преобразований на плоскости, не соответствует действительности. Любое не нулевое вырожденное преобразование формирует из окружности (эллипса) не две мнимые прямые, два совпадающих отрезка действительной прямой. Данная ошибка появилась вследствие утверждения: x2+y2=0, (x-iy)(x+iy)=0. Вывод игнорирует декартово произведение и сводит его к рассмотрению только одного множества . Образ вырожденного преобразования в виде системы параметрических уравнений, так же как параметрическое уравнение окружности, обладает одним важным свойством – перестановки[1]. Перестановка определяется матрицей переставной аналитической симметрии . Следующим этапом исследования был анализ операции перестановки и сохранения декартова произведения. Дискретная математика позволяет данную операцию и успешно применяется в дискретной и конвексной геометриях. Не имею предубеждения к работам ученых в других областях знаний, автор обратился к реляционной алгебре и связанных с ней работах. Реляционная алгебра, как продукт дискретной математики, позволяет любые перестановки, но перестановка полей готовой реляционной базы данных запрещена вторым правилом Кодда. Покупка зимой в супермаркете пары килограмм картошки по цене клубники, или получение вместо заработной платы налоговых удержаний, заставит любого относиться с уважением к правилам Кодда. Интерпретация геометрии в соответствии со вторым правилом Кодда и поддержка гипотезы континуума позволили сформулировать вывод о том, что переставная симметрия является синтаксическим правилом образования плоскости. Переставная симметрия возможна на этапе создания базы данных для всего множества – домена, но запрещена на этапе использования. Как следствием вывода является утверждение об уникальности точки на плоскости. Идея уникальности точки в геометрии не нова, ее активно продвигал в своих работах еще Гамильтон. Правило сохранения аналитической переставной симметрии позволило обнаружить неортогональный собственный базис квадратичный формы и сформулировать понятие «геометрических» уравнений, как сохраняющих свойства декартова произведения. Что, в свою очередь, помогло обосновать прямой аналитический метод линейных преобразований жордановых кривых на плоскости[2], объединяющий линейно-независимые и вырожденные преобразования. Кроме того, найдена цепочка преобразований, позволяющая найти точки пересечения двух произвольно расположенных эллипсов, сводящая уравнение четвертой степени к квадратному. То есть, получено решение более простое, чем метод Декарта-Эйлера. Из свойства переставной симметрии вытекает четность количества измерений в пространстве. Каждая базовая плоскость трехмерного пространства обладает свойством переставной симметрии, но данное пространство – в целом нет. Для четырехмерного пространства свойство переставной симметрии действует. Четырех мерность пространства, в свою очередь, подтверждается физической теорией.
Список литературы 1. Ложкин А.Г. Переставная симметрия на плоскости// Вестник ИжГТУ №3(39), Ижевск, 2008 – Cтр.141-144. 2. Ложкин А.Г. Прямой аналитический метод линейных преобразований фигур на плоскости// Вестник СамГУ. Серия Естественные науки. Математика. №3(62), Самара, 2008 – Стр. 149-154.
Все даты в формате GMT
7 час. Хитов сегодня: 1
Права: смайлы да, картинки да, шрифты да, голосования нет
аватары да, автозамена ссылок вкл, премодерация откл, правка нет
- участник сейчас на форуме
- участник вне форума